Туристическая виза в Китай действует 1 месяц. Ее можно продлить в Китае (за исключением Тибетского Автономного Района) 1 раз на срок от 2х недель до 1 месяца.
Если вас интересует длительное пребывание в Тибете, то стоит рассмотреть не Центральный Тибет (ТАР), а Восточный (Амдо и Кхам - территории китайских провинций Цинхай, Сычуань, Ганьсу и Юньнань). Самый простой способ остаться там надолго - подать заявку на обучение в университете на курсах китайского или тибетского языка. Вам дадут студ. визу на один год. Жить вам нужно будет в городе при университете. В выходные/каникулы вы сможете ездить в монастыри. Но просто так жить в монастыре вам вряд ли разрешат власти Китая.
Удачи!

живу в Восточном Тибете, путешествую по окрестностям, ем цампу