Куда лучше обратиться в Ченгду, чтобы присоединиться к псевдо группе для поездки в Лхасу.
Как долго придется ждать отправления в июле?

Любое агентство на улице. Список ("разрешение") будет один на все агентства, так что не важно.

Делал permit осенью прошлого года в Mix backpackers guesthouse, 23 Xing Hui Xi Lu Road, где и остановился. Сделали за сутки. Люди из других мест жаловались, что им делали 5 дней. Место очень хорошее, рекомендую. У них есть свой сайт, могут встретить в аэропорту. Можно полазить на сайте www.hostels.com, поискать альтернативы или заказть Mix на этом же сайте, что я и сделал.